Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       1: Kh  n  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 1Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       1: Kh  n  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 2  M  C L  C  CH       1. KH  N ...................................................................................................... 3  D  NG 1. KHÁI NI  M KH  N ............................................................................. 3  D  NG 2. KH  N L  I VÀ KH  U ............................................ 16

Lý thuyết khối đa diện – Trần Đình Cư

BÀI TOÁN C  C TR    HÌNH H  C KHÔNG GIAN VÀ CÁC KH  I L  NG NHAU  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 1BÀI TOÁN C  C TR    HÌNH H  C KHÔNG GIAN VÀ CÁC KH  I L  NG NHAU  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 2  BÀI TOÁN C  C TR    HÌNH H  C KHÔNG GIAN VÀ CÁC KH  I L  NG NHAU  Trong quá trình tìm ki  m l  i gi  i nhi  u bài toán hình h  c, s    r  t có l  i n  u chúng ta xem xét các ph  n t    biên, ph  n t    gi  i h  c là ph  n t    mà t  ng hình h  c có th    nh  n giá tr    l  n nh  t ho  c giá tr    nh    nh  t, ch  ng h  nh l  n nh  t, c  nh nh    nh  t c  a m  t tam giác; góc l  n nh  t ho  c góc nh    nh  t c  a m   Nh  ng tính ch  t c  a các ph  n t    biên, ph  n t    gi  i h  n nhi  c l  i gi  i thu g  n c  a bài toán.  Phương pháp tiế p c  y t  i l  i gi  c g  i là nguyên t  c c  c h  n.  Như vậ y bài toán c  c tr    hình h  c là c  n thi  ng xu  t hi  n      nh  ng câu h  i khó trong ph  n thi tr  c nghi  m THPT Qu  c gia.  P HƯƠNG PHÁP  Cơ sở   c  n k  t h  p gi  m tìm c  c tr    như sau:  1. S    D  NG B  NG TH  C THÔNG D  NG B  ng th  c Cauchy cho các bi  ng không âm.                                                                   2  f x   A x   B x   2   A x .B x   const;   x   D   1 A x   B x g x   A x .B x   const;   x   D   2 2                                                               N  u 0 x   D       , để    ng th  c trong (1) ho  c (2) x  y ra           0   0 A x   B x                          0 x D 0 x D  min f x   f x max g x   g x                (ycbt)  B  ng th  c Schwartz cho các bi  ng tùy ý.                                                                                                                      2   2   2   2 2 2   2   2   2  p x   a x .   x   b x .   x   a   x   b   x   x   x   const;   x   D   3 q x   a   x   b   x   x   x   a x   x   b x   x   const;   x   D   4                                                                                                       N  u 0 x   D       , để    ng th  c trong (3) ho  c (4) x  y ra:                                      0 0   0   x D 0   0   0 x D  max p x   p x a x   b x x   x   min q x   q x                          (ycbt)  2. S    D  NG TÍNH B    CH  N C  NG GIÁC                 h x   sin u x .cos u x   1      ; n  u                     0 0   0 x D 0  sin u x   1 x   D :   max h x   h x   1 cos u x   1                             3. S    D    L  P B  NG BI  N THIÊN

Bài toán cực trị hình học không gian và các khối lồng nhau – Trần Đình Cư

G Gi iá  o v vi iê  n: : L LÊ  BÁ  B   O O_ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: : 0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5       a a c ch h   : : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    Chuyªn ®Ò:  THÓ TÝCH K h     Mét sè bμi tËp c¬ b¶n  LuyÖn thi THPT 2017_2018 HuÕ, th ̧ng 5/2017[...Chuyªn ®Ò Tr¾c nghiÖm To ̧n 12...] LuyÖn thi THPT Quèc gia 2018 Gi ̧o viªn: Lª B ̧ B¶o... 0935.785.115...   1  CLB Gi ̧o viªn trÎ TP HuÕ  T  M LÝ THUY  T C   Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐT:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   Ph  n 1:   C ̧C KhèI §A DIÖN, TÝNH CHÊT Vμ C ̧CH DùNG  H×nh ®a diÖn   Dùng h×nh   TÝnh chÊt  Tø diÖn D  C  A  B   +) Có 4 m  t l   +) Không quy đ  nh đ  nh nào n  m trên  ( tùy thu  c gi    thi  t đ    d  ng cho phù h  p ).  *    T    di  n đ  u có t  t c    các c  nh đ  u b  ng  nhau (các m  t là các tam giác đ  u).  H×nh chãp A  S  B  C   Hình chóp .   : S ABC  +) Đi  m S   g  i là đ  nh c  a hình chóp.  +)   Các   c  nh   bên ,   ,   . SA   SB SC     ng  th  ng ch  a SA   có th    g  i t  t là c  nh bên.  +)   Các   m  t   bên ,   ,   . SAB SAC   SBC   M  t  ph  ng     SAB   g  i là m  t ph  n g bên ( g  i  t  t là m  t bên ).  +) M  t đáy là đa giác . ABC   M  t ph  ng     ABC  g  i là m  t ph  ng đáy. ( g  i t  t là  m  t đáy ).  H×nh l ̈ng  trô A  B  C  B'  C' A'  Hình lăng tr  .   : ABC A B C      +) Hai đa giác , ABC   A B C       b  ng nhau và           / /   . ABC   A B C      +)   Các   c  nh   bên ,   , AA   BB   CC          th  a / /   / / AA   BB   CC         và . AA   BB   CC             +) Các m  t bên ,   , ABB A   BCC B   ACC A               là các hình bình hành.  * Chó ý:  Các c  nh bên đ  u h  p v  i đáy m  t góc  b  ng nhau ( có nghĩa là ta có th    dùng c  nh  bên nào và m  t đáy nào phù h  p ).

Lý thuyết và một số bài tập cơ bản về thể tích khối đa diện – Lê Bá Bảo

PHÂN   LOẠ I   DẠ NG  VÀ  PH  NG   PHÁ   P   GIẢ I NHANH  Biên Hòa       y   10    ng   07   năm   2017  TÀI   LIỆU L  U HÀNH NỘI BỘ  HÌ   NH   CHÓ   P  TẬP   011        facebook) Gv. ThS Nguy  n Vũ Minh       TÍCH HÌNH CHÓP   2018  1.      Cho đa giác 1   2   n A A   A   và điể m S n  t ph  ng ch   Hình gồm n tam giác và đa giác 1   2   n A A   A   là hình chóp S. 1   2   n A A   A   .     di     di  t c    các cạ nh b  ng nhau +   Th    tích khối chóp  S là diện tích đa giác đáy,   h : là đườ ng cao c  a   hình chóp  Ví dụ   :   (Trích đề   minh h  a l  n 3      BGD-   Hình đa diện trong hình vẽ   bên có bao nhiêu mặ t . A. 6   . B. 10   . C. 12   . D. 11   .  2. Hình chóp đề u :    c  ng nhau .     Hình chóp đều khi và chỉ   khi đáy của nó là đa giác đều và   ng cao c   ( tâm đường tròn ngoạ i ti  p , n  i ti  p )     khi đáy   c   các cạnh bên tạ o v  ng nhau . h  S  B  A  C  H O  C  D  B A  S  Ph  n 01 : HÌNH CHÓP      KH  I CHÓP  Gv c    tr  c ti  p qua zalo      facebook      sđt :   0914449230

Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1)

http://www.toanmath.com/   Th  y NGUY  N TI  N    T https://www.facebook.com/thaydat.toan  BẠN KHÔNG THÊม THAY ĐÔมI ĐI ǶCH ĐÊǶN NÊǶU BẠN KHÔNG  DZ NG   1  HI  NH KHÔNG GIAN THÊ    TI  CH T    C    BA  N        N NÂNG CAO FULL  Giáo viên : Nguy  n Ti  n    t  HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH  1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:   Cho   ABC    vuông ở   A   . Ta có: a)      2   2   2  BC   AB   AC      b)   2   2 .   ;   . BA   BH BC CA   CH CB      c)   .   . AB AC   BC AH   d)   2   2   2 1   1   1  AH   AB   AC       e)   2 BC   AM   f)   sin   , cos   , tan   , cot  b   c   b   c B   B   B   B a   a   c   b             g)   .sin   .cos   ,   .sin   .cos   ,   sin   cos  b   a   B   a   C c   a   b   b B B a   C C   a                  .tan   .cot b   c   B   c   C      2. Hệ thức lượng trong tam giác thường        2   2   2   2   .cos a   b   c   bc   A               2 sin   sin   sin  a   b   c   R A   B   C          3. Các công thức tính diện tích  a) Công th  c tính di  n tích tam giác            . 1   1   . sin 2   2   4  a abc S   a b   C   pr   p   p a   a   p   b   p   c R h                       với   2  a   b   c p          c bi  t:   ABC    vuông ở   A   :   1   . 2  S   AB AC   ABC       ABC    : 2   3 4  a S     b) Di  n tích hình vuông:   S      cạnh x cạnh  c) Di  n tích hình ch    nh  t:   S      dài x rộng  d) Di  n tích hình thoi:   1 2  S      (chéo dài x chéo ngắn)  a c   b A M B   C Hhttp://www.toanmath.com/   Th  y NGUY  N TI  N    T https://www.facebook.com/thaydat.toan  BẠN KHÔNG THÊม THAY ĐÔมI ĐI ǶCH ĐÊǶN NÊǶU BẠN KHÔNG  DZ NG   2  e) Di  n tích hình thang:   1 2  S      (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao  f) Di  n tích hình bình hành:   S        g) Di  n tích hình tròn:   2  S   R      A. QUAN HỆ SONG SONG  1. Định nghĩa   song song   với   nhau   nếu   chúng không có điểm nào chung.            a   P   a   P         &  2.Các định lý:   nh lý 1:   Nếu đường thẳng   a không nằm trên mặt phẳng       và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên       thì   a   song song với       .      a b   a   a b                     & &   nh lý 2:   Nếu đường thẳng   a song song với mặt phẳng       P   thì mọi mặt phẳng       Q   chứa   a   mà cắt       P   thì cắt theo giao tuyến song song với   a   .                 (   )  a   P a   Q   b   a P   Q   b                      &   &   nh lý 3:   Nếu hai mặt phẳng cắt nhau   cùng   song   song   với   một  chúng cũng song song với đường thẳng đó.                     P   Q   b P   a   b   a Q   a                   & & &   1. Định nghĩa:  Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có                         P   Q   P   Q         &  a (P)     b a Q P b a Q P b a  Q P

Hình không gian thể tích từ cơ bản đến nâng cao – Nguyễn Tiến Đạt

GV . Lê Minh Cường - fb.com/cuong.thayleminh.7 - 01666658231  LÊ MINH CƯỜNG  "Cuộc sống cũng giống như đạp xe đạp, muốn giữ thăng bằng, phải liên tục chuyển động" - Albert Einstein  Tài liệu tự học  Chuyên đề 3: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  (theo từng chuyên đề và có lời giải chi tiết)  TOÁN 12  Vol.2. CĐ3.HH  Sài Gòn, mùa Noel – 2017  Tài liệu lưu hành nội bộGV . Lê Minh Cường - fb.com/cuong.thayleminh.7 - 01666658231  I  Lời nói đầu  Nhằm tạo nguồn tài liệu dồi dào, phong phú và thích hợp với xu hướng TỰ HỌC của học sinh. Thầy cùng một số thầy/cô khác đã dày công biên soạn và sưu tầm các dạng Toán TRẮC NGHIỆM lớp 12 và cho ra đời tập "TÀI LIỆU TỰ HỌC - TOÁN 12, Vol.2." để đáp ứng nhu cầu học sinh cũng như làm thỏa mãn tính TỰ HỌC ở những bạn đã sớm ý thức được kỹ năng CẦN THIẾT này. Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã kiểm tra rất kỹ lưỡng không thể tránh khỏi những sai sót ngoài ý muốn, bạn đọc và các em học sinh có thắc mắc hãy thẳng thắn gửi mail về địa chỉ   cuong11102@gmail.com   hoặc gặp   thầy Cường . Chúc các em học tập thật tốt và đừng quên sự ủng hộ nhiệt tình của các em sẽ là động lực để thầy hoàn thiện   VOL.3.   nhé.  ?   Tài liệu hỗ trợ tự học TOÁN   12   Thầy   Lê Minh Cường   -   01666658231

Tài liệu tự học chuyên đề đa diện và thể tích khối đa diện – Lê Minh Cường

TRUdNG TRUNG HQC PH(f THONG CHUYEN CHU VAN AN - HA NOI  0454   L   PHANHUYKHAIICHUBIEN)  CHlf XUAN DONG - HOANG VAN PHU - CU PHUQNG ANH  On     BOI DUONG HOC SINH GIOI  NHA XUAT BAN TONG HOP THANH PHO H O CHf MINH'   oCdrl   not   ctdu   '  N h a m   giup c a c   em hoc sinh   trung   hoc pho thong noi chung,   c a c ban hoc sinh gidi Toan noi rieng c6 them tai lieu   de   hoc t^p tot mon Toan trong nha trUdng,   cung nhi/chuan   bj day du kien thufc phuc vu cho c a c   ki thi tuyen sinh   vao D a i hoc,   Cao  d^ng   va   c a c ki thi O l y m p i c   ve   Toan   c a c c a p , nhom   giao   vien Toan   trudng   P T T H C h u V a n An -   H a Noi chung toi bien soan   hai   bo sach sau: -   Bo sach chung gom 6 cuon:  /. O n   \uyen boi   dudng   hoc   sinh gidi   hinh   hoc   khong   gian. 2.   On luy$n   boi difdng   hoc   sinh gidi   hcim   so. 3. On luySn   boi difdng   hoc sinh gidi phuang   trlnh   bat phuang   trlnh. 4. On luySn   boi dUdng hoc sinh gidi hinh   hoc giai   tich. 5. On luyen   boi difdng   hoc sinh gidi tich phan,   to hap   va so   phifc. 6. On luy$n   boi difdng   hoc sinh gidi lucfng giac,   bat ding   thifc, gia tri Idn nhat, gia   tri nhd nliat..  -   Bo sach luyen thi   ve   mon Toan bao gom cuon:  /.   Bdi difdng   hoc   sinh gidi   lifdng   giac. 2.   Boi difdng   hoc   sinh gidi   cac   bai toan ve day so'. 3.   Boi dudng   hoc   sinh gidi   ham so va da   thifc. 4.   Boi difdng   hoc   sinh gidi   so   hoc. 5.   Boi dudng   hoc   sinh gidi   hinh   hoc   to   lidp. 6. Boi dudng   hoc   sinh gidi   bat ding   thUc   va cac   bai toan cUc tri.  C h u n g toi cho rang hai bo sach   nay   se   dap ilng duoc mot so li/cfng I6n ban d o c . C a c   ban hoc sinh   phd thong trung   hoc noi chung,   c i c ban hoc sinh   gi6i   Toan noi rieng,   cung   nhi/ c a c   thay c 6 giao day Toan   deu c 6 the tim dUdc cho minh   nhufng dieu   CO   ich trong c a c bp sach nay.  Mcic   du tap the tac gi5 da   ra 't nghiem tuc trong   qua trinh   bien soan,   nhiing do dung liiong c u a bO   s ^ch qu^ I6n nen c h i c c h i n trong Ian dau ra m i t ban dpc khong the tranh kh6i nhQng khiem khuyet. Mong nhan   duac   gop y c u a ban dgc xa gan de bp sach tot hon trong c a c   Ian tai b3n tiep theo. Xin c h a n thanh c 3 m on!  Cac   tac gi5  Nha   sach Kliang   Viet xin Iran   trong gi&i thieu t&i Quy doc gia va xin lang nghe mgi y kick dong gop,   decuon   sack ngay cang hay hem, bo ich hoTi. Thu xin gi'd ve:  C t y T N H H   M g t   T h a n h V i e n -   D j c h   V u V a n H o a K h a n g Vi?t.  71,   D i n h T i e n H o a n g , P. Dakao. Q u a n   1,   TP.   H C M  T e l : ( 0 8 ) 3 9 1 1 5 6 9 4 - 3 9 1 1 1 9 6 9   - 3 ' < i   i 9 6 8   - 3 9 1 0 5 7 9 7 - F a x :   (08)39110880 H o a c   E m a i l :   k h a n g v i e t b o o k s t o r e @ y a h o o   . c o m . v n   . ,

Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian – Phan Huy Khải

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Tài liệu chuyên Toán THPT chuyên đề Hình học không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.   (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021)   Cho tứ diện   ABCD   có tam giác   BCD   là tam giác đều cạnh  a   ,       AB   BCD    và   2 AB   a    . Góc giữa   AC   và mặt phẳng       BCD   là  A.    BCD   .   B.    ACB   .   C.    ACD   .   D.    ADB   .  Câu 2.   (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với mặt phẳng      ABC   ,   SA   a    , tam giác   ABC   vuông tại   B   ,   2 AB   a    và   BC   a    . Góc giữa đường thẳng   SC  và mặt phẳng       ABC   bằng?  A.   45    .   B.   30    .   C.   90    .   D.   60    .  Câu 3.   (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   . Đường thẳng   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy,   SA   a    . Gọi   M   là trung điểm của  CD   . Khoảng cách từ   M      (   ) SAB   bằng  A.   2 a   .   B.   a   .   C.   2 a   .   D.   2 2  a   .  Câu 4.   (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021)   Cho hình lập phương   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   . Góc giữa đường thẳng   AB   và   '   ' B D   bằng  A.   30   o   .   B.   135 o   .   C.   45   o   .   D.   90   o   .  Câu 5.   (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật và   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa   SD   và mặt phẳng       ABCD   là  A.   BSD    .   B.   SDA    .   C.   ASD    .   D.   SAD    .  HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BẢNG ĐÁP ÁN  1.B   2.B   3.B   4.C   5.B

Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn Toán: Góc và khoảng cách

HÌNH 12      CH1   [ L  P TOÁN TH  Y HI  N      0164 968 6263    : 77/11 THÁI PHIÊN   -    ]  BÀI T  P RÈN LUY  N   Bu  i  D  NG 1: KH  I ĐA DI  N   Ngày :   ..................................  Câu 1.   Cho m  t hình     n. Trong các kh  ng đ  nh sau, kh  ng đ  nh nào sai?     M  i đ  nh là đ  nh chung c  a ít nh  t ba c  nh      M  i m  t có ít nh  t ba c  nh     M  i c  nh là c  nh   chung c  a ít nh  t ba m  t      M  i đ  nh là đ  nh chung c  a ít nh  t ba m  t  Câu 2.   G  i D là s    các đ  nh, M là s    các m  t, C là s    các c  nh c  a m  t hình     n b  t k  . M  nh đ    nào sau đây là                        4, M      4, C      6            5, M      5, C      7  Câu 3.   M  t hình     n có các m  t là nh  ng tam giác thì s    m  t M và s    c  nh C c  a đa di  n     a mãn.     3   2 C   M       2 C   M          M   C       3   2 M   C   Câu 4.   G  i   1   2   3 ,   , n   n   n   l  n lư  t là s    tr  c đ  i x  ng c  a kh  i t    di  n đ  u, kh  i chóp t    giác đ  u và kh  i l  p phương.  M  nh đ    nào sau đây là đúng?     1   2   3 0,   0,   6 n   n   n             1   2   3 0,   1,   9 n   n   n            1   2   3 3,   1,   9 n   n   n             1   2   3 0,   1,   3 n   n   n         Câu 5.   Hình chóp   t    giác đ  u có bao nhiêu m  t đ  i x  ng?     4 m  t ph  ng      1 m  t ph  ng      2 m  t ph  ng      3 m  t ph  ng  Câu 6.   S    m  t ph  ng đ  i x  ng c  a hình t    di  n đ  u là:     4 m  t ph  ng      6 m  t ph  ng      8 m  t ph  ng      10 m  t ph  ng  Câu 7.   Hình l     tam giác đ  u có bao nhiêu m  t ph  ng đ  i x  ng.     4 m  t ph  ng      1 m  t ph  ng      2 m  t ph  ng      3 m  t ph  ng  Câu 8.   Hình h  p ch    nh  t có 3 kích thư  c đôi m  t khác nhau có bao nhiêu m  t ph  ng đ  i x  ng?     4 m  t ph  ng      6 m  t ph  ng      9 m  t ph  ng      3 m  t ph  ng  Câu 9.   M  t hình h  p đ  ng có đáy là h    nhiêu m  t ph  ng đ  i x  ng?     4 m  t ph  ng      1 m  t ph  ng      2 m  t ph  ng      3 m  t ph  ng  Câu 10.   Hình l  p phương có t  t c    bao nhiêu m  t ph  ng đ  i x  ng?     8 m  t ph  ng      9 m  t ph  ng      10 m  t ph  ng      12 m  t ph  ng  Câu 11.   S    m  t đ  i ph  ng đ  i x  ng c  a hình bát di  n đ  u là?     4   m  t ph  ng      9 m  t ph  ng      6 m  t ph  ng      12 m  t ph  ng  Câu 12.   Có t  t c    bao nhiêu m  t ph  ng cách đ  u b  n đ  nh c  a m  t t    di  n?     1 m  t ph  ng      4 m  t ph  ng      7 m  t ph  ng      Có vô s    m  t  Câu 13.   ( THPT 2017)   M  t ph  ng       '   ' AB C   chia kh  i lăng tr    '   '   ' ABCA B C   thành các kh  i đa di  n nào?     M  t kh  i chóp tam giác và m  t kh  i t    giác      Hai kh  i chóp tam giác     M  t kh  i chóp tam giác và m  t kh  i chóp t    giác      Hai kh  i chóp t    giác  Câu 14.   Tâm t  t c    các m  t c  a m  t hình l  p phương là các đ  nh   c  a hình nào trong các hình sau     Bát di  n đ  u      T    di  n đ  u      L  c bát đ  u      Ng   uHÌNH 12      CH1   [ L  P TOÁN TH  Y HI  N      0164 968 6263    : 77/11 THÁI PHIÊN   -    ]  Câu 15.   Ch  n kh  ng đ  nh đúng trong các kh  ng đ  nh sau:     Tâm t  t c    các m  t c  a hình l  p phương là các đ  nh c  a hình l  p phương.     Tâm t  t c    các m  t c  a m  t hình t    di  n đ  u là các đ  nh c  a m  t hình t    di  n đ  u.     Tâm t  t c    các m  t c  a m  t hình t    di  n đ  u là các đ  nh c  a m  t hình l  p phương.     Tâm t  t c    các m  t c  a m  t hình l  p phương là các đ  nh c  a m  t hình t    di  n đ  u.  Câu 16.   Các kh  i đa di  n đ  u mà m  i đ  nh c  a nó     u là đ  nh chung c  a ba m  t thì s      nh và s    c  nh c  a các kh  i    n luôn th  a mãn:           2            C      3Đ = 2C      3C = 2Đ  Câu 17.   T  ng các góc c  a t  t c    các m  t c  a kh  i đa di  n l  i lo  i       4;3   là     4       8       12       10   Câu 18.   T  ng các góc c  a t  t c    các m  t c  a kh  i đa di  n đ  u lo  i       3;5   là:     12       16       20       24   Câu 19.   T  ng đ    dài l c  a t  t các c  nh c  a m  t t    di  n đ  u c  nh a.     l = 4a      l = 6a      l = 6      l = 4  Câu 20.   Cho hình     n đ  u lo  i       4;3   c  nh a. G  i S là t  ng di  n tích c  a t  t c    m  t c  a m  t hình     n đó. M  nh      nào dư  i đây là đúng?     2  4a S         2  6a S         2  8a S         2  10a S     Câu 21.   (THPT 2017)   Cho hình bát di  n đ  u c  nh a. G  i S là t  ng di  n tích c  a t  t c    các m  t c  a hình bát di  n đ  u    nh đ    nào dư  i đây là đúng?     2  4   3 S   a       2  3 S   a       2  2   3 S   a       2  8a S     Xin đáp án. Vui l 

Trắc nghiệm khối đa diện và các dạng toán liên quan – Trần Thanh Hiền

HÌNH HOÏC 12  CH  NG I  KH  I    A DI  N  VÀ  TH    TÍCH KH  I    A DI  N  Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy Phong

Khối đa diện và thể tích khối đa diện – Lư Sĩ Pháp

- 0 -  Së Gi ̧o dôc   -     Trêng Thpt NGUYÔN TH ̧I HäC  --------  ---------  S ̧NG KIÕN KINH NGHIÖM  Chuy£n ®Ò :   MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH 12  PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG  CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở KỲ THI  THPT QUỐC GIA  .  Ngêi thùc hiÖn: TrÇn Thanh H÷u  Chøc vô: Tæ trëng chuyªn m«n  N ̈m häc 2017 - 2018- 1 -  I. MỞ ĐẦU  Mỗi một nội dung trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất  quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá  trình giảng dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến  thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ  và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có  nhiều vấn đề cần phải giải quyết như học sinh học hình học còn yếu, chưa  hình thành được kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình giải toán hình học không  gian. Đặc biệt năm học 2017- 2018, là năm học   có nội dung trắc nghiệm  Toán lớp 11 kỳ thi THPT Quốc gia, những học sinh sử dụng kết quả môn  Toán để xét Đại học - Cao đẳng cần phải làm được câu hỏi về mức độ vận  dụng, đặc biệt là những câu hỏi vận dụng về tính khoảng cách trong hình học  không gian. Để làm được câu hỏi dạng này đòi hỏi học sinh ngoài việc học tốt  kiến thức về hình học không gian còn phải biết vận dụng linh hoạt các  phương pháp để từ đó qui bài toán khó về dễ và phù hợp với trình độ kiến  thức mình đang có đặc biệt là kỹ năng phân tích, xác định phương pháp và  tính toán nhanh để đạt được yêu cầu kiến thức lẫn thời gian của một câu hỏi  trắc nghiệm.  Từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm,  cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi xin chia sẻ “   Một số giải  pháp giúp học sinh 12 phát huy khả năng giải bài toán Khoảng cách  trong hình học không gian ở kỳ thi THPT Quốc gia ” .    học lớp 11 nên đã có rất nhiều tài liệu, sách viết cũng như rất nhiều thầy cô  giáo và học sinh say sưa nghiên cứu và học tập. Tuy nhiên việc đưa ra hướng  tiếp cận và quy lạ về quen đối với bài toán này nhiều sách tham khảo vẫn  chưa đáp ứng được cho người đọc. Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 12 quên đi  phương pháp tính khoảng cách trong không gian mà các em được học ở lớp

Kỹ năng giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian – Trần Thanh Hữu

CÁC DẠNG TOÁN CÓ YẾU TỐ MAX- MIN TRONG BÀI TOÁN THỂ TÍCH Giáo viên: Hoàng Xuân Bính Nhóm giáo viên tiếp sức Chinh phục kỳ thi THPT 2021  Trong đề thi thử nhiều năm gần đây và cả đề thi chính thức của bộ giáo dục năm 2016-2017, chúng ta thấy xuất hiện các dạng bài toán cực trị về thể tích của khối đa diện. Đây cũng là dạng bài tập mà khiến nhiều học sinh gặp khó khăn về việc tiếp cận và tìm lời giải. Do đó để giúp học sinh có một cách nhìn khác và hệ thống về dạng bài tập này, tôi xin gửi tới các quý thầy cô và học sinh chuyên đề: “Các dạng toán có yếu tố max-min trong bài toán thể tích”.  1.   Lý thuyết: a)   Một số phương pháp chung để giải quyết các bài toán cực trị về thể tích:  - Thông thường để giải quyết một bài toán cực trị về thể tích thì mục tiêu đầu tiên của chúng ta chính là thiết lập được các yếu tố cơ bản của công thức tính thể tích là tìm được chiều cao, diện tích đáy của khối chóp hoặc lăng trụ ấy. - Sau khi đã xác định được công thức của thể tích thì ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau đây: + Phương pháp 1: Khảo sát hàm số 1 biến. + Phương pháp 2: Sử dụng đánh giá bằng bất đẳng thức cổ điển: Cauchy, Cauchy Schwarz,... + Phương pháp 3: Có thể sử dụng đánh giá bằng hình học ( ví dụ so sánh hình chiếu với hình xiên...)  b) Một số kết quả thường được sử dụng trong các bài toán cực trị Bài toán 1:   Cho tứ diện   ABCD   có góc giữa hai đường thẳng   AB   và   CD   bằng     , khoảng cách giữa hai đường thẳng   AB   và   CD   bằng   d   . Khi đó thể tích của   ABCD    công thức:  1   .   . .sin 6  V   AB CD d      .  Chứng minhVới tứ diện   ABCD      . AMBN ECFD   như hình vẽ Ta có:   . 1   1 4.   4. 6   3  ABCD   D ABN V   V   V   V   V   V              hép   hép   hép   hép   .      ; d   d   AB CD   h       là chiều cao của hình hộp.  1   1 .   .sin   .   .sin 2   2  S   CD EF   AB CD          Do đó:   1   1   1   1   1 .   . .   . .   .   .   .sin   .   . .sin 3   3   3   2   6  ABCD V   V   h S   d   AB CD   AB CD d              hép      (đpcm).  Bài toán 2:   Cho tứ diện   ABCD   có   AB   CD   a       ,   AC   BD   b       ,   AD   BC   c       . Khi đó thể tích của  ABCD                2   2   2   2   2   2   2   2   2 2 .   . 12  V   a   b   c   a   b   c   a   b   c                         .  Chứng minh

Các dạng toán có yếu tố max – min trong bài toán thể tích

Câu 1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành tâm   O   . Gọi   I   là điểm thuộc đoạn  SO   sao cho   1 3  SI   SO    . Mặt phẳng           thay đổi đi qua   B   và   I   .           cắt các cạnh   ,   , SA SC SD lần lượt tại   ,   , M N P   . Gọi   , m n   lần lượt là GTLN, GTNN của   . .  S BMPN  S ABCD  V V   . Tính   m  n   .  A.   2   .   B.   7  5   .   C.   9  5   .   D.   8  5   .  Lời giải  Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm  Chọn C  +) Đặt  SA   x SM SC   y SN                ,       ,   1 x y      . +) Có   2   2.3   6  SB   SD   SO SB   SP   SI              5  SD SP        . +) Có   2   6   6  SO x   y   y   x SI                    ,   1   5 x       . +)               . 6 5 3 6 5 3 5 3 20 12 5 . . 1 . . 4 5 1   2 . .  x x x x xy xy y x y x V V ABCD S BMPN S             +) Xét             2  3 5 6  f   x   x   x        , với   1   5 x       . +) Có               2 2 3   2   6 . 5   6  x f   x x   x          . +)         3 5 1 0 '             x x x f   .  O A B D C S I P M N+)      3 1   ; 25  f         1 3   15  f      ;         3 5   25  f     3 25 1 15  m n                9 5  m n        .  Email: Vqdethi@gmail.com  Câu 2.   Cho khối chóp   . S ABC   có đáy là tam giác vuông cân tại   C   . Khoảng cách từ   A         SBC   bằng   3 a   ,   . Xác định độ dài cạnh   AB      . S ABC   có thể tích nhỏ nhất.  A.   AB   2 a   2.    B.   3   2 . 2  a AB      C.   AB   3a .    D.   AB   3a   2.   Lời giải  Tác giả : Nguyễn Văn Quý,Tên FB: Quybacninh  Chọn C  Ta có   . Kẻ   3 AH   SC   AH   a          . Đặt   . .   . 1   . 3  S ABC   A SBC   BCS V   V   AH S             1 2  BCS S   xy        Do   mà   (theo giả thiết) nên       SA   ABC    . Suy ra   SAC   vuông tại A. Trong   có 4   2   3 2   2   2   2   2 2   2   2   2   2 3   3   3  x   x   x AC   CH   AH   x   a   y   xy y   x   a   x   a                              

Bài tập vận dụng min – max hình học không gian có lời giải chi tiết

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN  GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI   ....................................................................................................................................................... 1  Dạng 1. Góc  ..................................................................................................................................................................... 1  Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng ........................................................................................................ 1  Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng   .................................................................................................... 4  Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt   .................................................................................................................................. 5  Dạng 2. Khoảng cách ...................................................................................................................................................... 8  Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  ....................................................................................................... 8  Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng  ................................................................................... 11  Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt ............................................................................................................. 15  PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ...................................................................................................................................... 15  Dạng 1. Góc  ................................................................................................................................................................... 15  Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng ...................................................................................................... 15  Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng   .................................................................................................. 25  Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt   ................................................................................................................................ 27  Dạng 2. Khoảng cách .................................................................................................................................................... 39  Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  ..................................................................................................... 39  Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng  ................................................................................... 51  Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt ............................................................................................................. 71  PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Góc Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng Câu   1.   (MĐ   103   BGD&ĐT   NĂM   2017-2018)   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy là tam giác vuông tại   C   ,  AC   a    ,   2 BC   a    ,   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và   SA   a    . Góc giữa đường thẳng   SB   và mặt phẳng   A.   60    B.   90    C.   30    D.   45   Câu   2.   (Mã      102   BGD&ĐT   NĂM   2018)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   a   ,   SA vuông góc với mặt phẳng đáy và   2 SA   a    . Góc giữa đường thẳng   SC   và mặt phẳng đáy bằng  A.   45    B.   60    C.   30    D.   90   Câu   3.   (Mã   102   -   BGD   -   2019)   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với mặt phẳng       ABC   ,   2 SA   a  , tam giác   ABC   vuông tại   B   ,   AB   a    và   3 BC   a    (minh họa như hình vẽ bên).CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Góc giữa đường thẳng   SC   và mặt phẳng       ABC   bằng  A.   30    .   B.   60    .   C.   45    .   D.   90    .  Câu   4.   (Mã      101   BGD&ĐT   NĂM   2018)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   a   ,   SA vuông góc với mặt phẳng đáy và   2 SB   a    . Góc giữa đường thẳng   SB   và mặt phẳng đáy bằng  A.   45    B.   60    C.   90    D.   30   Câu   5.   (Mã   103   -   BGD   -   2019)   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với mặt phẳng       ABC   .   2 SA   a   . Tam giác   ABC   vuông cân tại B và   AB   a    ( minh họa như hình vẽ bên).  Góc giữa đường thẳng   SC   và mặt phẳng       ABC   bằng  A.   0 45   .   B.   0 60   .   C.   0 30   .   D.   0 90   .  Câu   6.   (Mã      101   -   BGD   -   2019)   Cho hình chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với mặt phẳng       ABC   ,   2 SA   a  , tam giác   ABC   vuông tại   , B   3 AB   a    và   BC   a    (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng   SC và mặt phẳng       ABC   bằng:  A.   0 45   .   B.   0 30   .   C.   0 60   .   D.   0 90   .  Câu   7.   (ĐỀ   THAM   KHẢO   BGD   &      2018)   Cho hình chóp tứ giác đều   . S ABCD   có tất cả các cạnh bằng  a   . Gọi   M   là trung điểm của   SD   (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng   BM   và mặt phẳng       ABCD   bằng  A   C B S

Các dạng toán góc và khoảng cách thường gặp trong kỳ thi THPTQG

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI   ....................................................................................................................................................... 2  Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  ................................................................................................................................. 2  Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy   ..................................................................................................................... 2  Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy   ........................................................................................................................ 2  Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy   .......................................................................................................................... 5  Dạng 1.4 Biết hình chiếu của đỉnh lên đáy ................................................................................................................... 6  Dạng 1.5 Thể tích khối chóp đều   ................................................................................................................................. 7  Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác  ................................................................................................................................ 8  Dạng 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ   ...................................................................................................................... 9  Dạng 2.1 Biết chiều cao và diện tích đáy   ..................................................................................................................... 9  Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng ......................................................................................................................... 10  Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên  .......................................................................................................................... 12  Dạng 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC ............................................................................................................ 14  Dạng 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH ........................................................................................................................................... 16  Dạng 4.1 Tỉ số thể tích của khối chóp  ........................................................................................................................ 16  Dạng 4.2 Tỉ số thể tích các khối đa diện   .................................................................................................................... 16  Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích ........................................................................................................ 18  Dạng 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ  ...................................................................................... 20  PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO  ........................................................................................................................... 23  Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  ............................................................................................................................... 23  Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy   ................................................................................................................... 23  Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy   ...................................................................................................................... 23  Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy   ........................................................................................................................ 31  Dạng 1.4 Biết hình chiếu của đỉnh lên đáy ................................................................................................................. 36  Dạng 1.5 Thể tích khối chóp đều   ............................................................................................................................... 38  Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác  .............................................................................................................................. 43  Dạng 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ   .................................................................................................................... 48  Dạng 2.1 Biết chiều cao và diện tích đáy   ................................................................................................................... 48  Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng ......................................................................................................................... 48  Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên  .......................................................................................................................... 53  Dạng 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC ............................................................................................................ 62  Dạng 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH ........................................................................................................................................... 68  Dạng 4.1 Tỉ số thể tích của khối chóp  ........................................................................................................................ 68CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Dạng 4.2 Tỉ số thể tích các khối đa diện   .................................................................................................................... 70  Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích ........................................................................................................ 78  Dạng 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ  ...................................................................................... 85  PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy Câu 1. (ĐỀ   THAM   KHẢO   BGD   &      2018)   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng   h   và diện tích đáy bằng   B   là:  A.   V   Bh    1 2   B.   V   Bh    1 6   C.   V   Bh    D.   V   Bh    1 3  Câu 2. (Mã      101   BGD&ĐT   NĂM   2018)   Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh   a   và chiều cao bằng 2 a   . Thể tích của khối chóp đã cho bằng  A.   3 4 a   B.   3 2 3   a   C.   3 2 a   D.   3 4 3   a  Câu 3. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)   Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh   a   và chiều cao bằng 4 a   . Thể tích khối chóp đã cho bằng  A.   3 16 a   B.   3 16 3   a   C.   3 4 a   D.   3 4 3   a  Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)   Cho hình chóp tứ giác   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   , cạnh bên   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và   2 SA   a    .   Tính thể tích   V   của khối chóp . S ABCD  A.  3 2 6  a  V      B.  3 2 4  a  V      C.   3 2 V   a    D.  3 2 3  a  V     Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy  Câu 5. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)   Cho khối chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với đáy,      4 SA   ,      6 AB ,      10 BC   và      8 CA   . Tính thể tích   V   của khối chóp   . S ABC   .  A.      32 V   B.      192 V   C.      40 V   D.      24 V  Câu 6. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)   Cho hình chóp tứ giác   . S ABCD có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   , cạnh bên   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và   2 SA   a    . Tính thể tích khối chóp   . S ABCD   .  A.  3 2 6  a   B.  3 2 4  a   C.   3 2 a   D.  3 2 3  a  Câu 7.   (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy là tam giác    a   , cạnh bên   SA   vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3 4  a   . Tính cạnh bên   SA   .

Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG

M  C L  C  D  NG   1 :   TH    TÍCH KH  I CHÓP ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... 8  D  NG   2 :   TH    TÍCH KH  I LĂNG TR  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... .....11  D    3 :   T  .... ......................................................................................................15  D    4 :   C    ...................................................................................................23  D    5 :   GÓC, KHO    ..........................................33  D     ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 36

Trắc nghiệm VD – VDC khối đa diện và thể tích khối đa diện – Đặng Việt Đông

https://toanmath.com/  TH    TÍCH KH  I CHÓP CÓ M  T C  NH BÊN VUÔNG GÓC V   A. BÀI T  P Câu 1:   Cho khối chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   . Biết   SA   vuông góc với   (   ) ABCD  và   3 SA   a =   . Thể tích của khối chóp   . S ABCD   là:  A.  3 4  a   .   B.   3   3 a   .   C.  3   3 6  a   .   D.  3   3 3  a   .  Câu 2:   Cho hình chóp t    giác   . S ABCD   có      nh   a   ,   SA   vuông góc v  i m  t ph   và   2 = SA   a . Th    tích kh  i chóp   . S ABCD   b  ng  A.  3 4 3  a   .   B.   3 2 a   .   C.  3 3  a   .   D.  3 2 3  a   .  Câu 3:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật   ,   2 AB   a BC   a =   =   , cạnh bên   SA   vuông  góc với đáy và   2 SA   a =   .   Tính thể tích khối chóp   . S ABCD   .  A.  3 2   3 3  a   .   B.   3   2 a   .   C.   3 2   2 a   .   D.  3 2   2 3  a   .  Câu 4:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   . Cạnh bên   SA   vuông góc với đáy và có độ dài bằng   2 a   . Thể tích khối tứ diện   . S BCD   là:  A.  3 4  a   .   B.  3 8  a   .   C.  3 6  a   .   D.  3 3  a   .  Câu 5:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông tâm   O   cạnh   2 a . Biết   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và   2. SA   a =   Tính thể tích   khối chóp   . S ABO   .  A.  3   2 3  a   .   B.  3 2   2 12  a   .   C.  3   2 12  a   .   D.  3 4   2 3  a   .  Câu 6:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông c  nh b  ng   2 a   . Bi  t   6 SA   a =   và   SA   vuông góc v  i m  t ph    tích kh  i chóp   . S ABCD   .  A.   3 8 a   .   B.   3 6   3 a   .   C.   3 12   3 a   .   D.   3 24 a   .  Câu 7:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông tâm   O   cạnh   2 a   . Biết   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và   2. SA   a =   Tính thể tích khối chóp   . S ABO   .  A.  3 4   2 3  a   .   B.  3 2   2 12  a   .   C.  3   2 12  a   .   D.  3   2 3  a   .  Câu 8:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình chữ nhật với   ,   2 AB   a AD   a =   =   ,   (   ) SA   ABCD    và 3 SA   a =   . Thể tính khối chóp   . S ABC   bằng :  A.   3   3 a   .   B.   3 2   3 a   .   C.  3 2   3 3  a   .   D.  3   3 3  a   .  Câu 9:   Cho hình chóp tam giác   . S ABC   với   SA   ,   SB   ,   SC      SA   SB   SC   a =   =   =   . Tính  thế tích của khối chóp   . S ABC   .  A.   3 1 2   a   .   B.   3 1 6   a   .   C.   3 2 3   a   .   D.   3 1 3   a   .  Câu 10:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   . Cạnh   SA   vuông góc với mặt phẳng    a   .   Thể tích khối tứ diện   . S BCD   bằng.  A.  3 6  a   .   B.  3 8  a   .   C.  3 3  a   .   D.  3 4  a   .https://toanmath.com/  Câu 11:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình chữ   nh  t v  i   ,   2 AB   a AD   a =   =   ,   SA   vuông góc v  i m  t     3 SA   a =   . Th    tính kh  i chóp   . S ABCD   b  ng  A.   3 2   3. a   B.  3   3 . 3  a   C.   3   3. a   D.  3 2   3 . 3  a Câu 12:   Cho tứ diện   OABC   có   OA   ,   OB   ,   OC      O   và   2 OA   =   ,   4 OB   =   , 6 OC   =   . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.  A.   24   .   B.   16   .   C.   8   .   D.   48   .  Câu 13:   Cho khối chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác đều cạnh   a   ,   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và  2 SA   a =   .   Tính thể tích khối chóp   . S ABC   .  A.  3   3 . 6  a   B.  3   3 . 2  a   C.  3   3 . 3  a   D.  3   3 . 12  a Câu 14:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác đề u c  nh   2 a   ,   SA   vuông góc v  i m  t ph   3 SA   a =   . Tính th    tích kh  i chóp   . S ABC   .  A.   2 . S ABC V   a =   (đvtt).   B.   3 . S ABC V   a =   (đvtt).  C.  3 .   2  S ABC a V   =   (đvtt).   D.   3 .   3 S ABC V   a =   (đvtt).  Câu 15:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông tại   B   ,   AB   a =   ,   2 BC   a =   ,   (   ) SA   ABC    , 3 SA   a =   . Thể tích của khối chóp   . S ABC   bằng  A.   3 1 6   a   .   B.   3  a   .   C.   3 1 3   a   .   D.   3 3 a   .  Câu 16:   Cho hình chóp tứ giác   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   , cạnh bên   SA   vuông góc  với mặt phẳng đáy và   2 SA   a =   . Tính thể tích   V   của khối chóp   . S ABCD   .  A.   3 2 V   a =   .   B.  3 2 4  a V   =   .   C.  3 2 6  a V   =   .   D.  3 2 3  a V   =   .  Câu 17:   Cho hình chóp tứ giác   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   (   ) 8   cm   , chiều cao   SH   bằng   (   ) 3   cm   .  Tính thể tích khối chóp?  A.   (   ) 3 1 6 V   cm =   .   B.   (   ) 3 24 V   cm =   .   C.   (   ) 3 48 V   cm =   .   D.   (   ) 3 64 V   cm =   .  Câu 18:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   . Biết   (   ) SA   ABCD    và   3 SA   a =   .  Thể tích của khối chóp   . S ABCD   có giá trị là  A.  3   3 3  a   .   B.  3 4  a   .   C.  3   3 12  a   .   D.   3   3 a   . Câu 19:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác đều cạnh   a   ,   (   ) SA   ABC    và   3 SA   a =   . Thể tích khối chóp   . S ABC   là.  A.  3 3 6  a   .   B.  3 4  a   .   C.  3 3 4  a   .   D.  3 3 8  a   .  Câu 20:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình ch    nh  t,   AB   a =   ,   2 BC   a =   , đườ ng th  ng   SA vuông góc v  i m  t ph  ng   (   ) ABCD   và   3 SA   a =   . Th    tích c  a kh  i chóp   . S ABCD b  ng  A.   3  a   .   B.   3 3 a   .   C.   3 6 a   .   D.   3 2 a   .  Câu 21:   Cho hình hình chóp   . S ABC   có cạnh   SA   vuông góc với mặt đáy và   3 SA   a =   . Đáy   ABC   là tam  giác đều cạnh bằng   a   . Thể tích của khối chóp   . S ABC   bằng.  A.  3 12  a V   =   .   B.  3 4  a V   =   .   C.   3   3 V   a =   .   D.  3   3 12  a V   =   .  Câu 22:    a hình chóp   . S ABCD   là m  t hình vuông c  nh   a   . C  nh bên   SA   vuông góc v  i m  t ph  ng     dài là   a   . Th    tích kh  i t    di  n   . S BCD   b  ng:

Bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

Giáo viên: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Hình H  c Không Gian File Word liên h    0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayGiáo viên: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Hình H  c Không Gian File Word liên h    0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  M  C L  C  HÌNH    N ...................................................................................................................................... 3 A – KI  N TH  C CHUNG ................................................................................................................... 3 I. KHÁI NI  M V    HÌNH    N VÀ KH  N .................................................................. 3 II. HAI HÌNH B  NG NHAU ............................................................................................................... 4 III. PHÂN CHIA VÀ L  P GHÉP KH  N.............................................................................. 5 IV .   KH  N L  I ..................................................................................................................... 5 V. KH  U ..................................................................................................................... 6 B – BÀI T  P ........................................................................................................................................ 8  TH    TÍCH HÌNH CHÓP  ..................................................................................................................... 29 A - LÝ THUY  T TÓM T  T .............................................................................................................. 29 B – BÀI T  P ...................................................................................................................................... 30 HÌNH CHÓP    U ............................................................................................................................. 30 HÌNH CHÓP CÓ M  T C  NH VUÔNG GÓC V  .................................................................. 37 HÌNH CHÓP CÓ M  T VUÔNG GÓC V    ............................................................................. 45 HÌNH CHÓP KHÁC .......................................................................................................................... 53  T    S    TH    TÍCH  ................................................................................................................................. 67 A - LÝ THUY  T TÓM T  T .............................................................................................................. 67 B - BÀI T  P ...................................................................................................................................... 67  HÌNH L  ................................................................................................................................ 79 A - LÝ THUY  T TÓM T  T .............................................................................................................. 80 B – BÀI T  P ...................................................................................................................................... 80 TH    TÍCH LĂNG TRỤ    NG ......................................................................................................... 80 TH    TÍCH LĂNG TRỤ   XIÊN ........................................................................................................... 94  KHO  NG CÁCH   ................................................................................................................................102 A- LÝ THUY  T TÓM T  T..............................................................................................................102 B – BÀI T  P .....................................................................................................................................103 I – KHO  NG CÁCH T    M  N M  T PH  NG .............................................................103 II - KHO  NG CÁCH GI  NG TH  NG, M  T PH  NG .......................................................117  GÓC   .....................................................................................................................................................127 A – LÝ THUY  T TÓM T  T ............................................................................................................127 B – BÀI T  P .....................................................................................................................................127

Chuyên đề khối đa diện, góc và khoảng cách – Đặng Việt Đông

MUA TRỌN BỘ 12 (Bản mới 2017) File Word liên hệ: Tác giả: HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 Facebook: https://www.facebook.com/duckhanh0205  KHOÁI ÑA DIEÄN     Baøi 01  KHAÙI NIEÄM VEÀ KHOÁI ÑA DIEÄN  I      KHỐI LĂNG TRỤ V1 KHỐI CHÓP  Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp  Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.  II      KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN V1 KHỐI ĐA DIỆN  1. Khái niệm về hình đa diện  Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:     Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một      Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.  2. Khái niệm về khối đa diện  Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình  Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối  của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.  CHUÛ ÑEÀMỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài... của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài... của hình đa diện tương ứng.   i  m ngoài   i  m trong  Mi  n ngoài  d  M  N  Ví dụ  - Các hình dưới đây là những khối đa diện:  - Các hình dưới đây không phải là những khối đa diện:  Hình a   Hình b   Hình c Giải thích: Hình a không phải là hình đa diện vì tồn tại cạnh không phải là cạnh chung của hai mặt; Hình b không phải là hình đa diện vì có một điểm đặc biệt trong hình, điểm đó không phải là đỉnh chung của hai đa giác; Hình c không phải là hình   III      HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU  1. Phép dời hình trong không gian  Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm   M   với điểm   M      xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện – Huỳnh Đức Khánh

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam   Chương I - Bài 1.   Khái Niệm Về Khối Đa Diện  1  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  5   KH  I ĐA DI  N  A. LÝ THUY  T.  1.   Hình đa di  n   là hình t  o b  i m  t s    h  u h  n các đa giác th  a mãn hai tính ch  t:  Hai đa giác phân bi  t ch    có th    ho  c không có đi  m  chung, ho  c ch    có m  t đ  nh chung, ho  c ch    có m  t  c  nh chung.  M  i c  nh c  a đa giác nào cũng là c  nh chung c  a    Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được  gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.  2. Khái ni  m v    kh  i đa di  n :  Kh  i đa di  n   là ph  n không gian đư  c gi  i h  n b  i 1 hình đa di  n, k    c    hình đa di  n đó.  Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những    khối đa diện . Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngoài    Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là  miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó c hỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn  một đường thẳng nào đó.  3. Kh  i đa di  n l  i :  Kh  i đa di  n (   ) H     c g  i là kh  i đa di  n l  i n  u đo  n th  ng n  i hai đi  m b  t kì c  a (   ) H  luôn luôn thu  c (   ). H  Kh  i đa di  n l  i  Kh  i đa di  n không l  i d      Mieàn ngoaøi  M  N  B À   I   1 :   KHÁI NI  M V    KH  I    A DI  NTrung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 1.   Khái Niệm Về Khối Đa Diện  2  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  4. Kh  i đa di  n đ  u   là kh  i đa di  n l  i có tính ch  t sau đây:  M  i m  t c  a nó là m  t đa giác đ  u p   c  nh.  M  i đ  nh c  a nó là đ  nh chung c  a đúng q   m  t.  Kh  i đa di  n đ  u như v  y đư  c g  i là kh  i đa di  n đ  u lo  i { ; }. p q  5 .     nh lí :   Ch    có năm lo  i kh  i đa di  n đ  u.     i {3;3}, {4;3}, {3; 4}, {5;3}   và {3;5}.  T    di  n đ  u   L  p phương   Bát di  n đ  u 12   m  t đ  u 20   m  t đ  u    n đ  u c  nh a     nh   C  nh   M  t   Th    tích V   BK m  t c  u ngo  i ti  p  T    di  n đ  u {3;3} 4 6 4 3  2 12     a V 6 4     a R  L  p phương {4;3} 8 12 6 3   V   a 3 2     a R  Bát di  n đ  u {3; 4} 6 12 8 3  2 3     a V 2 2     a R  Mư  i hai m  t đ  u {5;3} 20 30 12 3 15   7   5 4    V   a 3   15 4    R   a  Hai mươi m  t đ  u {3;5} 12 30 20 3 15   5   5 12    V   a 10   20 4    R   a  5 . Phép đ  i   x  ng qua m  t ph  ng  5.1.     nh nghĩa  Phép đ  i x  ng qua m  t ph  ng (   ) P   là phép bi  n hình, bi  n m  i đi  m thu  c (   ) P   thành chính  nó và bi  n m  i đi  m M   không thu  c (   ) P   thành đi  m  M   sao cho (   ) P   là m  t ph  ng trung  tr  c c  a đo  n th  ng .  MM  N  u phép đ  i x  ng qua m  t ph  ng (   ) P   bi  n hình    thành chính nó thì (   ) P     c g  i là m  t  ph  ng đ  i x  ng c  a hình .   5.2.   M  t ph  ng đ  i x  ng c  a m  t s    hình thư  ng g  p  Hình h  p ch    nh  t có 3 kích th  c khác nhau :   có 3   m  t ph  ng đ  i x  ng.  Hình lăng   tr    tam giác đ  u :   có 4   m  t ph  ng đ  i x  ng.

Bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Diệp Tuân

TOANMATH.com   Trang 1  CHỦ ĐỀ 5  BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU  Mục tiêu     Kiến thức  +   Biết khái niệm khối đa diện lồi, đa diện đều.  +   Nhận biết năm khối đa diện đều.  +   Biết tính đối xứng qua mặt phẳng của các loại khối đa điện đều.     Kĩ năng  +   Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện lồi hay không.  +   Biết số đỉnh, cạnh, mặt của năm khối đa diện đều.  +   Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đứng xối, trục đối xứng của các khối đa diện đều.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Khối đa diện lồi  Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối  hai điểm bất kì của khối đa diện thuộc khối đa diện.  Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi  Cho một khối tứ diện đều: Khi đó:  +) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một  khối tứ diện đều.  Khối đa diện lồi   Khối đa diện không lồi  Lưu ý:   Một khối đa diện là khối đa diện  lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn  nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi  qua một mặt của nó.  Ví dụ:TOANMATH.com   Trang 2  +) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một  khối bát diện đều (khối tám mặt đều).  Tâm của các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của  một khối bát diện đều.  Tâm của các mặt của một khối bát diện đều là các đỉnh của  một hình lập phương.  Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối  diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó.    bát diện đều. Khi đó:  +) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.  +) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.  +) Ba đường chéo bằng nhau.  2. Khối đa diện đều  Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:  +) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều   n   cạnh.  +) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng   p   mặt.  Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại      ; n p   .  Các khối đa diện đều:  Tứ diện đều   Khối lập phương

Bài giảng khối đa diện lồi và khối đa diện đều

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN  BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp,  khối chóp cụt.  +   Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.  +   Phân biệt được các phép biến hình trong không gian. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng  và sự bằng nhau của hai khối đa diện.     Kĩ năng  +   Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay không.  +   Biết tính chính xác số đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện và các mối quan hệ giữa chúng.  +   Vận dụng phân chia được một khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản .  +   Vận dụng được tính chất của các phép biến hình trong không gian .  +   Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng các hình.TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA  DIỆN  1. Khái niệm về hình đa diện  Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa  giác thỏa mãn hai tính chất:     Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm  chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một  cạnh chung.     Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của    Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh  của các đa diện ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của  hình đa diện  2. Khái niệm về khối đa diện  Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình    Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm  ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện  nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong  của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền  trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của  Ví dụ:   Hình đa diện  Hai      giác   ABCDEF   và  A B C D E F                   không   có     chung.  Hai đa giác   SAB   và   SCD   có một     S   chung.  Hai đa giác   ABCDEF   và   ABB A   có một cạnh   AB   chung.  Ví dụ:  Khối đa diện được gọi là khối lăng  trụ nếu nó được giới hạn bởi một  hình lăng trụ.  Khối đa diện gọi là khối chóp nếu  nó được   giới hạn bởi một   hình  chóp.  Khối đa diện được gọi là khối nón  cụt nếu nó được giới hạn bởi một  hình nón cụt.  Tương tự ta có định nghĩa về khối

Bài giảng khái niệm về khối đa diện

v  T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  C  CƯA Đ    HÌNH KHÔNG   GIAN  1   u ta bi  t là gi  t nư  c, đi  u ta chưa bi  t là đ  i dương      Newton  BÀI TOÁN   TÍNH   GÓC GI  A HAI M  T PH  NG  T  p chí và tư li  u toán h  c  Bài toán tính góc gi  a hai m  t ph  ng là nh  ng bài toán tương đ  i khó và n  m      m  c v  n  d  ng và v  n d  ng cao,   bên c  nh nh  ng phương pháp truy  n th  ng như d  ng hình t  o góc  thì   trong ch        c  a   tu  n này ta s    cùng tìm hi  u t  i 3 phương pháp gi  i quy  t   các bài toán  tr  c nghi  m   có th    nói g  n như m  i bài toán tính góc gi  a 2 m  t ph  ng mà ta hay g  p.   B  n  pdf đư  c đăng trên blog   Chinh ph  c Olympic toán   c   n chú ý đón đ  c nhé !  I.   CÁC PHƯƠNG PHÁP   X    LÝ.  1. S    D  NG CÔNG TH  C HÌNH CHI  U .    t tính ch  t khá là cơ b  n trong chương trình hình h  c 11 mà ta c  n n  m rõ, công  th  c c  a nó r  t đơn gi  n như sau.  N  i dung.   Cho hình S   thu  c m  t ph  ng     P   , h  S '   là hình chi  u c  a S lên m  t ph  ng     Q   ,  khi đó ta có cosin góc gi  a hai m  t ph  ng     P   và     Q     c tính theo công th  c S ' cos   S     .  Sau đâ y là ví d    minh h  a cho công th  c này.  B    toán  Cho hình h  p ch    nh  t ABCD.A’B’C’D’ có     AB   a;AD   2a  AA '   4a   . G  i M,N,P l  n lư  t  thu  c các c  nh AA’, DD’, BB’ sao cho  MA   MA '   ,  ND   3ND '   ,  PB'   3PB   , m  t ph  ng     MNP  c  t c  nh CC; t  i Q. Tính cosin góc gi  a        MNQP ; ABCD  Hư  ng d  n    u tiên ta c  n ph  i chú ý t  i cách d  ng đư  c    m Q. K      ng n  i tâm 2 đáy        , t a th  y PN  thu  c m  t ph  ng     B'D'DB   nên        s    c  t PN,    ng th  i P, M, N cùng thu  c m  t ph  ng nên n  i  M vs giao đi  m v  a tìm đư  c ta s    ra đư  c đi  m  Q. V  n đ         n tính đư  c t    s  C'Q CQ   , ta  s    s    d  ng t  i tính ch  t sau.    t A'M   B'P   C'Q   D'N x   , y   , z   , t AA'   B'B   C'C   D'D              , khi đó  ta có 2 công th  c c  n nh    sau:   A'B'C'D'.MPQN A'B'C'D'.ABCD  V   x   y   z   t V   4            x   z   y   t        Q  M  B'   C'  D' A'  A   D  C B  P  NCHINH PH  C OLYMPIC TOÁN  GÓC VÀ KHO  NG CÁCH  2   Tinh hoa c  a toán h  c n  m      t    do c  a nó      Georg Cantor    ng vào bài toán ta suy ra C'Q   1 CC'   2     . Đ      y r  ng MN   PQ, MP   QN   nên MNQP  là hình bình hành. D    dàng tính đư  c các đo  n th  ng   2 2 1   1   2   10 MN   PQ   4   2 2   3   3                                         2 2 1   1   13 MP   QN   4   1 2   3   3                                        M  t khác do MQ   là đư  ng trung bình c  a 2   2 1   1   5 A'C'CA   MQ   AC   1   2 2   2   2                T      c   Herong   d    dàng tính đư  c MNQP  599 S   48    M  t khác hình ch    nh  t ABCD chính là hình chi  u c  a hình bình hành MNQP lên m  t ph  ng     ABCD  nên áp d  ng công th  c c  n ta có              ABCD MNQP  S   599 cos   MNQP ; ABCD   S   96       2. S    D  NG CÔNG TH  C GÓC NH    DI  N .    t công c    r  t m  nh đ    gi  i quy  t các bài toán tính góc gi  a 2 m  t ph  ng, h  u h  t  các bài toán đơn gi  n hay đ  n ph  c t  p đ  u có th    gi  i b  ng phương pháp này, sau đây ta  s    cùng tìm hi  u nó.   Trong ph  n này mình s    ch    hư  ng d  n các bư  c làm cho các   b  n!  Các bư  c th  c hi  n.  Bư  c 1:     a hai m  t ph  ng v    góc gi  a hai m  t ph  ng k    nhau c  a m  t t    di  n.  Chú ý đi  u này luôn th  c hi  n đư  c.  Bư  c 2:   S    d  ng công th  c: 1   2 2S S sin V   3a      . Trong đó 1   2 S , S   l  n lư  t là di  n tích hai tam  giác k    nhau c  a t    di  n, a là đ    dài giao tuy  n, còn    là góc gi  a hai m  t ph  ng c  n tìm.  B    toán  Cho t    di  n S.ABC,                 o   o   o  SA   a; SB   2a; SC   3a;ASB   60 ; BSC   90 ; CSA   120   . Tính cosin            SAB ; SBC  .  Hư  ng d  n

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH      GV: LÊ QUANG XE                                                                    C   B   A  S  C  B  M   O  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN  HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  ChuyÔn ‡ÔÏ  12  TL  LƯU HÀNH NỘI BỘ LƯU HÀNH NỘI BỘCHƯƠNG 0 CHƯƠNG 0  MỤC LỤC  MỤC LỤC  CHƯƠNG 1.      1   1 –   THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN   1  A A   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4  C C   Bài tập rèn luyện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  |   Dạng 1.Mở đầu khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12  |   Dạng 2.Thể tích khối lăng trụ đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  |   Dạng 3.Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55  |   Dạng 4.Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   89  |   Dạng 5.Thể tích khối chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   121  |   Dạng 6.Thể tích khối tứ diện đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   151  |   Dạng 7.Tỉ số thể tích   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   197  |   Dạng 8.Các bài toán thể tích chọn lọc   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   244  |   Dạng 9.Bài toán góc - khoảng cách   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   284  |   Dạng 10.Cực trị khối đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   325  CHƯƠNG 2.   KHỐI TRÒN XOAY   344   1 –   MẶT NÓN, MẶT TRỤ & MẶT CẦU   344  A A   Tóm tắt lý thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   344  B B   Ví dụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   346  C C   Bài tập rèn luyện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   348  |   Dạng 1.Các yếu tố liên quan đến khối nón, Khối trụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   348  |   Dạng 2.Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   370  |   Dạng 3.Cực trị và toán thực tế về khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   381  i p   Lê Quang Xe      SĐT: 0967.003.131

Chuyên đề hình học không gian Toán 12 – Lê Quang Xe

1  THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC  HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẬN DỤNG CAO  LỚP 12 THPT  CREATED BY GIANG S  N; TEL 0333275320  TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021  TOÀN T  P  TH    TÍCH KH  I    A DI  N  V  N D  NG CAO  PHIÊN B  N 20212  TOÀN TẬP  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẬN DỤNG CAO  __________________________________________________________________________________________________  VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT – P1  VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT – P2  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P1  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P2  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P3  VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P1  VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P2  VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P3  VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P4  VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P5  VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P6  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P1  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P2  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P3  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P4  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P5  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P6  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P7  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P8  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P9  VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P10  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC – P1  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC – P2  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC – P3  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC – P4  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC – P5  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC – P1  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC – P2  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC – P3  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC – P4  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P1  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P2  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P3  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P3  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P4  VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P5  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P1  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P2  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P3  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P4  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P5  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P6  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P7  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P8  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P9  VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P10

Toàn tập thể tích khối đa diện vận dụng cao

Chuyên đ   LƯU HÀNH N  I B   Qu  ng Bình, ngày 12 - 0 8 - 20 21  H    và Tên h  c sinh:   .........................................................  Trư  ng: .................................................   L  p:   ...............TOÀN C  NH BGD  Nguy  n Hoàng Vi  t   0905193688  Trang:   0  ..........................................  ..........................................  ..........................................  Ngày đã r  ng, bình minh đang t  nh gi  c!    m th  y mu  n phê phán và chê bai m  t ai đó,  hãy nh    r  ng không   ph  i ai trên th    gi  i này cũng có nh  ng  thu  n l  i trong cu  c s  ng mà em có đư  c."  M  C L  C     có con đư  ng.”

Toàn cảnh khối đa diện và thể tích trong đề THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 – 2021)

ST&BS: Th.S Đ  ng Vi  t Đông Trư  ng THPT N ho Quan A   Kh  i Đa Di  n   -   Hình   H  c   12     -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   -   Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  KH  I ĐA DI  N  CH        1:   NH  N D  NG KH  I ĐA DI  N  D  ng 1: Nh  n d  ng các kh  i đa di  n  D  ng 2: Tính ch  t đ  i x  ng c  a kh  i đa di  n  D  ng 3: Tính ch  t khác c  a kh  i đa di  n  D  ng 4: Phân   chia, l  p ghép kh  i đa di  n  CH        2:   TH    TÍCH KH  I CHÓP  D  ng 1: Kh  i chóp có m  t c  nh bên vuông góc v  i đáy  D  ng 2: Kh  i chóp có m  t m  t bên vuông góc v  i đáy  D  ng 3: Kh  i chóp đ  u  D  ng 4: Các kh  i chóp khác  D  ng 5: S    d  ng đ  nh lý t    s    th    tích  D  ng 6:   Kh  i đa di  n c  t ra t    m  t kh  i chóp  CH        3:   TH    TÍCH KH  I LĂNG TR   D  ng 1: Kh  i lăng tr      ng  D  ng 2 : Kh  i lăng tr      u  D  ng 3 : Kh  i lăng tr    xiên  D  ng   5 : Kh  i lăng tr    xiên khác  D  ng   6 : Kh  i l  p phương   và kh  i h  p ch    nh  t  D  ng   7 :   Kh  i lăng tr    và   kh  i h  p khác  CH        4:   TÍNH TOÁN V        DÀI (KHO  NG CÁCH)   -   DI  N TÍCH  D  ng 1: Tính toán đ    dài hình h  c  D  ng 2 : Tính kho  ng cách b  ng phương pháp th    tích  D  ng 3 : Tính toán di  n tích đa giác  D  ng 4 : Tính toán di  n tích b  ng phương pháp th    tích  CH        5:   C  C TR    KH  I ĐA DI  N  D  ng 1: Max - min   kh  i chóp  D  ng 2 : Max - min   kh  i lăng tr   CH        6:   TOÁN TH  C T    KH  I ĐA DI  N  D  ng 1: Toán th  c t    kh  i đa di  n

Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện – Đặng Việt Đông

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016   CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  THẦY   TRẦN VĂN TÀI –   LÊ   MẠNH CƯỜNG   CHIA SẺ TÀI NGUYÊN   TOÁN 2016   Trang 1  HÌNH KHÔNG GIAN C     I  N TRONG CÁC      THI TH    N  M 2016  BÀI   1 (THPT SỐ 3 BẢO THẮNG –   LÀO CAI) .  Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đ{y. Góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) bằng 0  60   , M l| trung điểm của BC , N l|    . Tính theo   a   thể tích khối chóp   S.ABCD   v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳ ng SB và MN.  Lời giải . F  N  E   M  A   B  D   C  S  H  K     Ta có SA    (ABCD)    AC   l| hình chiếu của SC trên mặt phẳng   (ABCD) . Suy ra góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng   (ABCD) là góc SCA   .  Tam gi{c ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: 2   2   2   2   0  32a   4a   2   .tan 60   4a   6 AC   AB   BC   AC   SA   AC                       3 2   2 .  1   64   6 4a.4a   16a   .16a .4   6 3   3  ABCD   S ABCD  a S   V   a               (đvtt)     Gọi E l| trung điểm của đoạn AD   , F l| trung điểm của AE   BF // MN nên                   / /(   )   (   ,   )   ,   , MN   SBF   d MN SB   d MN   SBF   d   N   SBF         Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ , AH   BF H   BF       , trong mặt phẳng (SAH) kẻ , AK   SH K   SH      . Ta có (   )  BF   AH   BF   SAH   BF   AK BF   SA                       . Do (   )  AK   SH   AK   SBF AK   BF                       , d   A   SBF   AK      Lại có : 2   2   2   2  1   1   1   17 16 AH   AB   AF   a           và 2   2   2   2  1   1   1   103   4   618 103 96  a AK AK   AS   AH   a                                           ,   8   618 2   ,   103 ,  d   N   SBF   NF   a d   N   SBF AF d   A   SBF              .TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016   CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  THẦY   TRẦN VĂN TÀI –   LÊ   MẠNH CƯỜNG   CHIA SẺ TÀI NGUYÊN   TOÁN 2016   Trang 2  Vậy 3 .  64   6 3  S ABCD  a V      và 8   618 (   ,   )   103  a d MN SB      .  BÀI 2 (THPT BÌNH MINH      NINH BÌNH) . Cho hình chóp . S ABCD   có đ{y ABCD   là hình thoi tâm I   v| có cạnh bằng a, góc BAD   bằng 0  60  .Gọi H   l| trung điểm của IB   và SH   vuông góc với mặt phẳng (   ) ABCD   . Góc giữa SC   và  mặt phẳng (   ) ABCD   bằng 0  45   . Tính thể tích của khối chóp . S AHCD   v| tính khoảng c{ch từ  A    (   ) SCD   .  Lời giải . H  I  B   C  A   D  S  E  K     Ta có (   ) SH   ABCD HC   l| hình chiếu vuông góc của SC   trên (ABCD) 0  (   ,(   ))   45 SC   ABCD   SCH  Theo giả thiết 0  60 BAD   BAD    BD   a   ; 3   3 ; 4   2  a HD   a AI  và 2   3 AC   AI   a  Xét SHC   vuông c}n tại H   ,   theo định lý Pitago   ta có: 2 2 2   2   3   13 4   2   4  a   a SH   HC   IC   HI   a   .  Vậy 3 .  1   1   1   39 .   .   . 3   3   2   32 S AHCD   AHCD  V   SH S   SH   AC HD   a     Trong (   ) ABCD   kẻ HE   CD   và trong (   ) SHE   kẻ HK   SE   (1). Ta có: (   )   (2) (   (   ))  CD   HE   CD   SHE   CD   HK CD   SH   SH   ABCD  Từ (1) v| (2) suy ra (   )   (   ,(   )) HK   SCD   d H   SCD   HK  Xét HED   vuông tại E   , ta có 0   3   3 .sin 60   8  HE   HD   a  Xét SHE   vuông tại H   , ta có 2   2  .   3   39 4   79  SH HE HK   a SH   HE

225 bài toán hình học không gian trong các đề thi thử 2016 – Trần Văn Tài

Giáo viên: Th.S Đ      H    Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   ** ĐT: 0978064165   Trang   1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayGiáo viên: Th.S Đ      H    Email:   dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   ** ĐT: 0978064165   Trang   2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay     A   -   LÝ THUY   1)   Hình                 a)   Hai đa giác phân bi       m   b)   M       M              th          di   2)   Ph              3)   M        mi       là ch         Các đi         Kh            4 )   Phép d         a)   Trong không gian quy t          m    phép bi     trong không gian.  b)   Phép bi          phép d     n        y ý.  c)   Th          d)   Phép d               e)   M   g không gian :  -   Phép d      v     ,   là phép bi       MM '   v          .  -   Phép đ  ,   là phép bi           không thu       N          x   -   Phép đ  , là phép bi     , bi     M’ sao cho O là trung đi   N          -   Phép đ    , là phép bi        M  không thu               phép đ  .  N            tr    c   (H).  g)   Hai   hình           h)   Hai t       